已知關于x的方程x²-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求證：該方程總有兩個實數根；
（2）記該方程的兩個實數根為x₁，x₂，若x₁=3x₂，求k值；
（3）若M=
x
2
1
+
x
2
2
+x₁x₂，證明：M≥3．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/4 11:0:2組卷：622引用：2難度：0.6

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1．已知關于x的一元二次方程x²-（m+5）x+5m=0．
（1）若此方程的一個根是x=2，求方程的另一根；
（2）求證：這個一元二次方程一定有兩個實數根；
（3）設該一元二次方程的兩根為a,b,且2，a,b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．
發布：2025/6/6 4:30:1組卷：941引用：6難度：0.7
解析
2．若m、n是方程x²-2x+1=0的兩根，則
m
+
n
m
2
-
2
m
的值為
．
發布：2025/6/6 5:0:1組卷：127引用：1難度：0.7
解析
3．已知關于x的方程x²-6mx+9m²-4=0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的兩個根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，且x₁=2x₂，求m的值．
發布：2025/6/6 2:30:2組卷：369引用：2難度：0.5
解析

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已知關于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）記該方程的兩個實數根為x1，x2，若x1=3x2，求k值；（3）若M=x21+x22+x1x2，證明：M≥3．