已知函數y=Asin（ωx+π6）（A＞0，ω＞0）滿足下列三個條件中的兩個條件：
①該函數的最大值為2；
②該函數的圖象可由函數y=2sin（x-π6）的圖象平移得到；
③該函數圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π2．
（1）請寫出滿足條件的一個函數表達式：并用“五點法”畫出該函數在一個周期內的圖象；
（2）由題目條件確定的所有函數中，選擇兩個不同的函數，分別記為f（x）和g（x）．是否存在α∈[0，π]，使得f（α）=g（α）？若存在，求出α的所有的值；若不存在，請說明理由
y
=
A
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
）
y
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
π
2
【答案】（1），圖象見解答；
（2）存在，使得f（α）=g（α）．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
（2）存在
α
=
0
，
2
π
9
，
8
π
9
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：1難度：0.5
相似題
-
1．將函數y=sinx的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的
（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移12個單位，得到的函數解析式為（ ）π6發布：2024/12/29 5:0:1組卷：662引用：5難度：0.7 -
2．某同學用“五點法”畫函數
的圖象，先列表，并填寫了一些數據，如表：f（x）=2sin（13x-π6）
（1）請將表格填寫完整，并畫出函數f（x）在一個周期內的簡圖；ωx+φ 0 π2π 3π22π x f（x） 
（2）寫出如何由f（x）=sinx的圖象變化得到的圖象，要求用箭頭的形式寫出變化的三個步驟．f（x）=2sin（13x-π6）發布：2024/12/29 6:30:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
3．已知函數
．f（x）=2sin（2x+π6）
（1）請用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象；f（x）=2sin（2x+π6）
（2）寫出f（x）的單調遞增區間、遞減區間．發布：2024/12/29 6:30:1組卷：123引用：4難度：0.6