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          觀察下列等式：
          1
          1
          ×
          2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ×
          3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3
          ×
          4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          將以上三個等式的兩邊分別相加得：
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          （1）猜想并寫出
          1
          2020
          ×
          2021
          =
          1
          2020
          -
          1
          2021
          1
          2020
          -
          1
          2021
          （不必寫出計算結果）．
          （2）直接寫出下列各式的計算結果：
          ①
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          +……+
          1
          2019
          ×
          2020
          =
          2019
          2020
          2019
          2020
          ；
          ②
          1
          1
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          5
          +
          1
          5
          ×
          7
          +……
          1
          199
          ×
          201
          =
          100
          201
          100
          201
          ；
          （3）填空：
          3
          1
          ×
          4
          +
          3
          4
          ×
          7
          +
          3
          7
          ×
          10
          +……+
          3
          2020
          ×
          2023
          =
          2022
          2023
          2022
          2023
          ．
          【答案】
          1
          2020
          -
          1
          2021
          ；
          2019
          2020
          ；
          100
          201
          ；
          2022
          2023
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：3難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察以下等式：
            第1個等式
            1
            4
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            1
            ×
            3
            ）
            ；
            第2個等式
            4
            16
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            3
            ×
            5
            ）
            ；
            第3個等式
            9
            36
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            5
            ×
            7
            ）
            ；
            第4個等式
            16
            64
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            7
            ×
            9
            ）
            ；
            ……
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第5個等式：
            ．
            （2）寫出你猜想的第n個等式 
            （用含n的等式表示），并證明．
            發布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察下列等式：
            第1個等式：
            1
            +
            1
            1
            ×
            3
            =
            2
            2
            1
            ×
            3
            ；
            第2個等式：
            1
            +
            1
            2
            ×
            4
            =
            3
            2
            2
            ×
            4
            ；
            第3個等式：
            1
            +
            1
            3
            ×
            5
            =
            4
            2
            3
            ×
            5
            ；
            第4個等式：
            1
            +
            1
            4
            ×
            6
            =
            5
            2
            4
            ×
            6
            ……
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第5個等式：
            ；
            （2）寫出第n個等式：
            （用含n的等式表示），并證明；
            （3）計算：
            （
            1
            +
            1
            1
            ×
            3
            ）
            ×
            （
            1
            +
            1
            2
            ×
            4
            ）
            ×
            （
            1
            +
            1
            3
            ×
            5
            ）
            ×
            （
            1
            +
            1
            4
            ×
            6
            ）
            ×
            …
            ×
            （
            1
            +
            1
            2020
            ×
            2022
            ）
            ×
            （
            1
            +
            1
            2021
            ×
            2023
            ）
            ．
            發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．觀察以下等式：第1個等式：
            2
            1
            -
            3
            2
            =
            1
            2
            ；第2個等式：
            3
            2
            -
            5
            6
            =
            2
            3
            ；第3個等式：
            4
            3
            -
            7
            12
            =
            3
            4
            ；第4個等式：
            5
            4
            -
            9
            20
            =
            4
            5
            ；……；按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第6個等式；
            （2）寫出你猜想的第n個等式：
            （用含n的等式表示），并證明．
            發布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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