觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
；
（2）寫出第n個等式：
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．

【答案】1+

；1+

（

）

（

）

（

）

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5

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2．觀察以下等式：第1個等式：21-32=12；第2個等式：32-56=23；第3個等式：43-712=34；第4個等式：54-920=45；……；按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．