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觀察以下等式：第1個等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
n
+
1
n
-
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
n
+
1
n
-
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
（用含n的等式表示），并證明．

【考點】規律型：數字的變化類；列代數式．

【答案】

（

）

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2個等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3個等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4個等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
．
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
解析
2．觀察一下等式：
第一個等式：
1
2
=
1
-
1
2
，
第二個等式：
1
2
+
1
2
2
=
1
-
1
2
2
，
第三個等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
=
1
-
1
2
3
，
…
按照以上規律，解決下列問題：
（1）
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
=
1
-

；
（2）寫出第五個式子：
；
（3）用含n（n為正整數）的式子表示一般規律：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
???
+
1
2
n
=
1
-

；
（4）計算（要求寫出過程）：
3
2
+
3
2
2
+
3
2
3
+
3
2
4
+
3
2
5
+
3
2
6
．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
解析

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