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試題詳情
觀察以下等式：
第1個等式14-1=14（1+11×3）；
第2個等式416-1=14（1+13×5）；
第3個等式936-1=14（1+15×7）；
第4個等式1664-1=14（1+17×9）；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：25100-1=14（1+19×11）25100-1=14（1+19×11）．
（2）寫出你猜想的第n個等式 n2（2n）2-1=14[1+1（2n-1）（2n+1）]n2（2n）2-1=14[1+1（2n-1）（2n+1）]（用含n的等式表示），并證明．
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算．
【答案】；
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6