觀察下列等式：
第1個等式：21=11+11；
第2個等式：23=12+16；
第3個等式：25=13+115；
第4個等式：27=14+128．
按照以上規(guī)律，解出下列問題：
①第6個等式為：211=16+166211=16+166；
②寫出第n個等式：22n-1=1n+1n（2n-1）22n-1=1n+1n（2n-1）（用含n的等式表示）并證明．
2
1
=
1
1
+
1
1
2
3
=
1
2
1
6
2
5
=
1
3
1
15
2
7
=
1
4
1
28
2
11
1
6
1
66
2
11
1
6
1
66
2
2
n
-
1
1
n
1
n
（
2
n
-
1
）
2
2
n
-
1
1
n
1
n
（
2
n
-
1
）
【答案】=+；=+
2
11
1
6
1
66
2
2
n
-
1
1
n
1
n
（
2
n
-
1
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：25引用：1難度：0.6
相似題
-
1．問題：你能比較兩個數(shù)20212022和20222021的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，比較nn+1與（n+1）n的大小（n為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結(jié)論．
（1）比較各組數(shù)的大小①1221；②2332；③3443；④4554；
（2）由（1）猜想出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是 ；
（3）由（2）可知：2021202220222021．發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：94引用：2難度：0.7 -
2．先觀察下列各式，再完成題后問題：
；12×3=12-13；13×4=13-14．14×5=14-15
（1）①寫出：=；15×6
②請你猜想：=；12010×2012
（2）求的值；11×2+12×3+13×4+14×5+…+1（n-1）×n
（3）運用以上方法思考：求的值．14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：95引用：2難度：0.5 -
3．觀察下列等式：
=1-11×2；12=12×3-12；13=13×4-13；…；14=1n（n+1）-1n．1n+1
將以上幾個式子相加得到：+11×2+12×3+…+13×4=1-1n（n+1）；1n（n+1）
用上述方法計算下面式子的結(jié)果：+11×3+13×5+…+15×7．199×101發(fā)布：2025/6/12 19:30:2組卷：52引用：2難度：0.6
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