先觀察下列各式，再完成題后問題：

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

；

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

；

1

4

×

5

=

1

4

-

1

5

．
（1）①寫出：

1

5

×

6

=

1

5

-

1

6

1

5

-

1

6

；
②請你猜想：

1

2010

×

2012

=

1

4020

-

1

4024

1

4020

-

1

4024

；
（2）求

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

1

4

×

5

+

…

+

1

（

n

-

1

）

×

n

的值；
（3）運用以上方法思考：求

1

4

+

1

12

+

1

24

+

1

40

+

1

60

+

1

84

+

1

112

+

1

144

+

1

180

的值．