問題：你能比較兩個數20212022和20222021的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，比較nn+1與（n+1）n的大小（n為正整數），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發現規律，猜想出結論．
（1）比較各組數的大小①12＜＜21；②23＜＜32；③34＞＞43；④45＞＞54；
（2）由（1）猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是 當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n；
（3）由（2）可知：20212022＞＞20222021．
【考點】規律型：數字的變化類；有理數大小比較．
【答案】＜；＜；＞；＞；當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n；＞
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：94引用：2難度：0.7
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1．觀察以下等式：第1個等式：
；第2個等式：21-32=12；第3個等式：32-56=23；第4個等式：43-712=34；……；按照以上規律，解決下列問題：54-920=45
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7 -
2．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
3．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發現的規律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結果即可）發布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5