小蒙在學(xué)習(xí)正方形時(shí)進(jìn)行以下研究：
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，發(fā)現(xiàn)了AE=DQ，小蒙思考若點(diǎn)G，F(xiàn)，E分別在正方形ABCD的CD，AB，BC上，保持GF⊥AE，如圖（2）所示，結(jié)論AE=GF還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB可構(gòu)造△GMF≌△ABE）
（2）類(lèi)比探究：如圖（3），在矩形ABCD中，BCAB=k（k為常數(shù)），點(diǎn)G，F(xiàn)，E分別在邊CD，AB，BC上，GF⊥AE于點(diǎn)O，試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖（4），將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．若sin∠BFE=45，AB=43BC，FG=25，則AB的長(zhǎng)為 163163；點(diǎn)P到BC的距離為 165165．
BC
AB
=
k
sin
∠
BFE
=
4
5
AB
=
4
3
BC
FG
=
2
5
16
3
16
3
16
5
16
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
16
3
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 14:0:1組卷：104引用：2難度：0.5
相似題
-
1．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長(zhǎng)；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線(xiàn)BA上時(shí)，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=18，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：
幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，幾何中有個(gè)對(duì)自然美體現(xiàn)非常完美的數(shù)值，叫黃金分割點(diǎn)．黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線(xiàn)段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與線(xiàn)段總長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，該比值為，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)H：5-12
①以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點(diǎn)E，連接EB，
③延長(zhǎng)DA到F，使EF=EB，
④以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．
以下是證明點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過(guò)程：
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點(diǎn)，∴，AE=12
∴在Rt△BAE中，，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52
∴，EF=BE=52
∴，…AF=EF-AE=5-12
問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全題中的證明過(guò)程；
（2）如圖②，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AD、AC與EB分別交于點(diǎn)M、N，其中就包含有多個(gè)黃金分割點(diǎn)．如果AE=1，則AM的長(zhǎng)度為 ，AD的長(zhǎng)度為 ．
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：150引用：1難度：0.1