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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時(shí)，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當(dāng)ADAB=2時(shí)，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H，
①求AFAG的值；
②當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=18，求AG的長(zhǎng)．
AD
AB
=
2
AF
AG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①；②．
（2）①
2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問題：
（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．
①畫出△A1B2C1；
②求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：198引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在△ABC中，∠B=30°，AB=4cm,AC=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿折線B-A-C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BDE的面積為y（cm2）．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x為何值，△ABD∽△ACB；
（2）求y（cm2）關(guān)于x（s）的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在某一時(shí)段的△BDE的面積大于D在AB上運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻的△BDE的面積，請(qǐng)你求出這一時(shí)段x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：205引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值；13
（3）在△ABF中，AF=5cm,BF=10cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BF邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤5），連接MN，若△ABF與以點(diǎn)B，N，M為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值．3發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.5