在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=23，AD=4，求EC的長；
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）EC=；
（3）tanα+tanβ==．
（2）EC=
2
3
3
（3）tanα+tanβ=
BC
AB
2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 9:0:2組卷：4169引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在直角坐標系中，邊長為1的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點為網格線的交點），在給定的網格中，解答下列問題：
（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）以C1為旋轉中心，將△AB1C1順時針旋轉90°，得到△A1B2C1．
①畫出△A1B2C1；
②求點A的運動路徑長．發布：2025/6/1 16:30:1組卷：198引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在△ABC中，∠B=30°，AB=4cm,AC=6cm,點D從點B出發以2cm/s的速度沿折線B-A-C運動，同時點E也從點B出發以1cm/s的速度沿BC運動，當某一點運動到C點時，兩點同時停止運動．設運動時間為x（s），△BDE的面積為y（cm2）．
（1）如圖2，當點D在AC上運動時，x為何值，△ABD∽△ACB；
（2）求y（cm2）關于x（s）的函數表達式；
（3）當點D在AC上運動時，存在某一時段的△BDE的面積大于D在AB上運動的任意時刻的△BDE的面積，請你求出這一時段x的取值范圍．
發布：2025/6/1 16:0:1組卷：205引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值；13
（3）在△ABF中，AF=5cm,BF=10cm,動點M從點B出發，在BF邊上以每秒2cm的速度向點F勻速運動，同時動點N從點A出發，在AB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t s（0≤t≤5），連接MN，若△ABF與以點B，N，M為頂點的三角形相似，求t的值．3發布：2025/6/1 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.5