已知二次函數y=-x2+bx+c(b,c為常數)的圖象經過點(1,-2).
(1)用含有b的代數式表示c;
(2)設該二次函數圖象的頂點坐標是(m,n),當b的值變化時,頂點坐標也隨之變化,求n關于m的函數解析式;
(3)若該二次函數的圖象不經過第二象限,當-2≤x≤4時,函數的最大值與最小值之差為16,求b的值.
【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)c=-b-1.
(2)n=m2-2m-1.
(3)b=0或b=4.
(2)n=m2-2m-1.
(3)b=0或b=4.
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:306引用:1難度:0.3
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1.如圖,拋物線y=-
x2-14x+c與x軸相交于點A,B(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,點B的坐標為(2,0),⊙M經過A,B,C三點,且圓心M在x軸上.32
(1)求c的值.
(2)求⊙M的半徑.
(3)過點C作直線CD,交x軸于點D,當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切?若相切,請證明;若不相切,請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標.發布:2025/6/2 1:30:2組卷:257引用:3難度:0.4 -
2.拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的縱坐標為a+b+c.
(1)求a,b應滿足的數量關系;
(2)若拋物線上任意不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)都滿足:當時,(x1-x2)(y1-y2)<0;當x1<x2<ca時,(x1-x2)(y1-y2)>0.直線y=c與拋物線交于M、N兩點,且△PMN為等腰直角三角形.ca<x1<x2
①求拋物線的解析式;
②若直線AB恒過定點(1,1),且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點,求m的取值范圍.發布:2025/6/2 1:30:2組卷:84引用:1難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線y=
x2+bx+c與直線y=12x+3交于A,B兩點,交x軸于C、D兩點,連接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).12
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB-MD|的值最大,并求出這個最大值;
(3)點P為y軸右側拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q,問:是否存在點P,使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.發布:2025/6/2 1:30:2組卷:2880引用:8難度:0.1