如圖，已知拋物線y=12x2+bx+c與直線y=12x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB-MD|的值最大，并求出這個最大值；
（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 1:30:2組卷：2880引用：8難度：0.1
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸交于點D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O、C、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設點D的橫坐標為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2