拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的縱坐標為a+b+c.
（1）求a,b應滿足的數量關系；
（2）若拋物線上任意不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜ca時，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當ca＜x1＜x2時，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點，且△PMN為等腰直角三角形．
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過定點（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點，求m的取值范圍．
x
1
＜
x
2
＜
c
a
c
a
＜
x
1
＜
x
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-2a；
（2）①拋物線的解析式為：y=x2-2x+1；
②0≤m≤2．
（2）①拋物線的解析式為：y=x2-2x+1；
②0≤m≤2．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經過O點，MC經過OA的中點D，且OC=2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內心在直線x=m上，設BC的中點為N，直線l1經過N點且垂直于x軸，直線l2經過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．發布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數）的頂點坐標為（2，1）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m,點B、C為拋物線與x軸的交點（點B在點C的左側）．
（1）求b、c的值．
（2）當△ABC的面積為1時，求點A的坐標；
（3）當0≤x≤m時，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過點B作x軸的垂線l,過點A作AP⊥l于點P，點Q在直線l上，且點Q的縱坐標為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當拋物線在矩形APQH內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4