如圖，拋物線y=-14x2-32x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點B的坐標為（2，0），⊙M經過A，B，C三點，且圓心M在x軸上．
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點C作直線CD，交x軸于點D，當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標．
1
4
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）c的值為4；
（2）⊙M的半徑為5；
（3）（，），（0，-4）．
（2）⊙M的半徑為5；
（3）（
24
13
16
13
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．發布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經過O點，MC經過OA的中點D，且OC=2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內心在直線x=m上，設BC的中點為N，直線l1經過N點且垂直于x軸，直線l2經過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數）的頂點坐標為（2，1）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m,點B、C為拋物線與x軸的交點（點B在點C的左側）．
（1）求b、c的值．
（2）當△ABC的面積為1時，求點A的坐標；
（3）當0≤x≤m時，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過點B作x軸的垂線l,過點A作AP⊥l于點P，點Q在直線l上，且點Q的縱坐標為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當拋物線在矩形APQH內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4