在正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點(diǎn)，
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EG⊥CD，EF⊥BC，連接AE，F(xiàn)G，請猜想AE與FG的關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，連結(jié)EC，過點(diǎn)E作EC的垂線交AB于點(diǎn)P，在BC上找到一點(diǎn)Q，使得BP=BQ；
①求證：△EQC為等腰三角形；
②連結(jié)PC，若BQCQ=k2，且DE=2，求PC的長（用k表示）．
?
BQ
CQ
=
k
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AE=FG，AE⊥FG．理由見解析部分；
（2）①證明見解析部分；
②．
（2）①證明見解析部分；
②
2
k
2
+
4
k
+
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：185引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請對你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【問題再現(xiàn)】：
（1）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個條件，便可證明出AE=CF．
針對上述問題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強(qiáng)添加的條件是“AE∥CF”．請你替小明或小強(qiáng)完成證明過程；（即任選其中一種方法證明）
【問題探究】：
（2）如圖2，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B的直線與對角線AC交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．
①求證：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
【問題拓廣】：
（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B的直線與對角線CA的延長線交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請寫出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：168引用：3難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD上一動點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H．給出下列結(jié)論：12
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，當(dāng)DF取得最小值時，求DE的長；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4
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