在矩形ABCD中，點E為線段CD上一動點，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點C的對應(yīng)點是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞12AB，若點E為CD的中點時，過點F作PQ⊥BC于點Q，分別交AD，BE于點P，H．給出下列結(jié)論：
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點E運動過程中，當(dāng)DF取得最小值時，求DE的長；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析；
（2）①；
②y=
．
（2）①
5
2
②y=
9 - x 2 6 x （ 0 ＜ x ≤ 3 ） |
x 2 - 9 6 x （ 3 ＜ x ≤ 4 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4
相似題
-
1．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
?
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
易證△AFE≌其判斷理由是 ，可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．若BD+CE=6，求DE的最小值．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：209引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時，求S△ABE與S△ECF的比值；
（2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC的中點時，求cosB的值；
（3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．
發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：956引用：3難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求證：∠ACB=∠ACD；
【遷移運用】：
（2）如圖2，在（1）的條件下，取AB的中點E，連結(jié)DE交AC于點F，若∠AFE=∠ACD，，求DF的長；EF=23
【解決問題】：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取點E，使得DE=DC，恰有BE=AB．若AD=3，CE=6，求四邊形ABCD的面積．10發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：456引用：3難度：0.4
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