如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（x1，y1），點B的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直
角點”．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（5，0），在點P1（4，3）、P2（3，2）和P3（2，-3）中，是點A、點B的“直角點”的是
P2、P3P2、P3；
②點B在x軸的正半軸上，且AB=42，當直線y=-x+b上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為r,點D（0，4）為點E（-1，2）、點F（m,2）的“直角點”，若使得△DEF的邊與⊙O有交點，直接寫出半徑r的取值范圍．
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2、P3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：2難度：0.3
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1．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯絡點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯絡點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯絡點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯絡點所組成的區域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯絡點，求x的取值范圍．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1