如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：?AD=?CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=2CF=4，求⊙O的周長．
?
AD
?
CD
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）（4+4）π．
（2）證明過程詳見解答；
（3）（4
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1
相似題
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1．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個小三角形中有一個三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關于該邊的“優美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關于邊BC的“優美三角形”．
（1）如圖2，在△ABC中，BC=AB，求證：△ABC為關于邊BC的“優美三角形”；2
（2）如圖3，已知△ABC為關于邊BC的“優美三角形”，點D是△ABC邊BC的中點，以BD為直徑的⊙O恰好經過點A．
①求證：直線CA與⊙O相切；
②若⊙O的直徑為2，求線段AB的長；6
（3）已知三角形ABC為關于邊BC的“優美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面積．
發布：2025/5/26 6:0:1組卷：572引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A，B，以AB為直徑構造圓，點C在y=-34x+6運動，點D在?BO上，CD交OA于點P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點E，連結DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標．發布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長．10發布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4