如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=43，求DE的長．
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②4.8．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4
相似題
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1．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點C是劣弧AB上的動點（可與A、B重合），連接OC交AB于點P．
（1）如圖1，當OC⊥AB時，求OP的長度；
（2）如圖2，過C點作CM⊥AB，垂足為點M，設CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
（3）如圖3，設CM=m,連接OM．求OM2+8CM的取值范圍．
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：379難度：0.3 -
2．如圖，△ABC內接于圓O，高AD、CE相交于點H，延長AH交圓O于點G．
（1）如圖1，求證：DG=DH；
（2）如圖2，連接CO，求證：∠BCO=∠HCA；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CO交圓O于點N，連接GN、DE，若，CD=1，求DH的長．NG=2DE=210
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．已知四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，對角線AC、BD相交于點E，AD=ED．
（1）如圖1，求證：BC=EC；
（2）如圖2，弦BD過圓心，過點A作AF⊥BD于H，求證：∠BDC=∠CAF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，交弦CD于點M，連接MO，若∠ACD+2∠BOM=180°，DH=，求線段OM的長．655
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：101引用：1難度：0.2