已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC-CB方向運動，到達點B時運動停止．
（1）設點P運動時間為t,△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；
（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 16:0:9組卷：85引用：2難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知，這時我們把關于x的形如AE=2c的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：ax2+2cx+b=0
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根；ax2+2cx+b=0
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．ax2+2cx+b=0發布：2025/6/5 4:30:1組卷：204難度：0.1 -
2．如圖（1），點C、點D在直線l1上，點A、點B在直線l2上，且l1∥l2，連接AC、AD、BC、BD．
（1）請在圖（1）中，找出三對面積相等的三角形：；
（2）利用（1）中的結論解決下面兩個問題：
①將圖（1）中的△ABC、△ABD進行以下操作：
第一步，分別復制△ABC、△ABD，粘貼，如圖（2）所示的△A1B1C、△A2B2D．
第二步，先將圖（2）中的△A1B1C、△A2B2D的頂點C、D重合，再將△A2B2D繞點C旋轉到如圖（3）所示位置．
若直線A2B2與A1B1相交于點E，連接CE．求證：CE平分∠A1EA2．
②如圖（4），折線型小路P-M-Q，將四邊形ABCD苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P-M-Q改為經過點P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發生改變．請你在圖（4）中畫出直線型小路PN（不需要尺規作圖，但要規范，并簡單說明作圖的關鍵步驟）．
發布：2025/6/5 5:0:1組卷：376引用：6難度：0.3 -
3．我們知道：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．類比平行四邊形的定義，給出平行六邊形的定義：三組對邊分別平行的凸六邊形叫做平行六邊形．數學興趣小組的同學對其性質進行了探究．如圖1，在平行六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，AF∥CD，
（1）探究∠A與∠D的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，若AB=DE，則AF與CD相等嗎？請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC、CE、AE，則△ACE與平行六邊形ABCDEF的面積之比是 ．
發布：2025/6/5 5:0:1組卷：147難度：0.1