如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知AE=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請(qǐng)解決下列問題：
（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．
AE
=
2
c
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3x2+5x+4=0；
（2）見解答；
（3）．
2
（2）見解答；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：204引用：4難度：0.1
相似題
-
1．【問題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問題解決】
（2）小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線PE、PF，點(diǎn)E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光△PEF，請(qǐng)問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于點(diǎn)H，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由．
②若AC=3，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CP的長．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：426引用：5難度：0.1