2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣龍崗學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．∠BAC=∠DAC

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  組卷：474引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點B的坐標為（-1，0），∠BCD=120°，則點D的坐標為（　　）

  A．（2，2）

  B．（ 3 ，2）

  C．（3， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  組卷：3395引用：25難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．2 41
  組卷：1709引用：7難度：0.5

  解析

• 4．若實數x滿足方程（x²+2x）?（x²+2x-2）-8=0，那么x²+2x的值為（　　）

  A．-2或4

  B．4

  C．-2

  D．2或-4
  組卷：1729引用：13難度：0.6

  解析

• 5．正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（　　）

  A．先變大后變小	B．先變小后變大
  C．一直變大	D．保持不變
  組卷：4773引用：34難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是菱形的是（　　）

  A．∠OAB=∠OBA

  B．∠OBA=∠OBC

  C．AD∥BC

  D．AD=BC
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置．此時AC′的中點恰好與點D重合，AB′交CD于點E，若AB=3，則△AEC的面積為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．2 3

  D． 3
  組卷：474引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．若這樣的菱形能作出2個，則AD的取值范圍是（　　）

  A． 36 37 ＜ AD ≤ 9 8	B． 15 8 ≤ AD ＜ 75 37
  C． 5 3 ≤ AD ＜ 75 37	D． 5 3 ≤ AD ≤ 15 8
  組卷：2404引用：9難度：0.1

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC-CB方向運動，到達點B時運動停止．
  （1）設點P運動時間為t,△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
  （2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；
  （3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：85引用：2難度：0.3

  解析

• 25．如圖①，直線l表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點A，D在直線l上，小明從點A出發，沿公路l向西走了若干米后到達點E處，然后轉身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路l上的點G處，最后沿公路l回到點A處．設AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y與x之間的函數關系如圖②所示，
  （1）求圖②中線段MN所在直線的函數表達式；
  （2）試問小明從起點A出發直至最后回到點A處，所走過的路徑（即△EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應x的值；如果不可以，說明理由．
  
  組卷：3583引用：5難度：0.1

  解析