如圖（1），點C、點D在直線l1上，點A、點B在直線l2上，且l1∥l2，連接AC、AD、BC、BD．
（1）請在圖（1）中，找出三對面積相等的三角形：S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOCS△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOC；
（2）利用（1）中的結論解決下面兩個問題：
①將圖（1）中的△ABC、△ABD進行以下操作：
第一步，分別復制△ABC、△ABD，粘貼，如圖（2）所示的△A1B1C、△A2B2D．
第二步，先將圖（2）中的△A1B1C、△A2B2D的頂點C、D重合，再將△A2B2D繞點C旋轉到如圖（3）所示位置．
若直線A2B2與A1B1相交于點E，連接CE．求證：CE平分∠A1EA2．
②如圖（4），折線型小路P-M-Q，將四邊形ABCD苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P-M-Q改為經過點P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發生改變．請你在圖（4）中畫出直線型小路PN（不需要尺規作圖，但要規范，并簡單說明作圖的關鍵步驟）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOC
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 5:0:1組卷：376引用：6難度：0.3
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（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系（位置關系和數量關系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發移動t秒．
（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4