已知拋物線y=14x2+bx+c的頂點（0，1）．
（1）該拋物線的解析式為 y=14x2+1y=14x2+1；
（2）如圖1，直線y=kx+kt交x軸于A，交拋物線于B、C，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，試比較AE?AF與t2的大小關系．
（3）如圖2，D（0，2），M（2，5），點N是拋物線上一點，NG⊥x軸于G，
①求證：NG=ND；
②是否存在點N，使得NM+ND取得最小值，若存在，直接寫出N的坐標和最小值，若不存在，說明理由．
1
4
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
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x
2
+
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】
y
=
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x
2
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 17:0:8組卷：36引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A、B（4，0）（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，6），點P是拋物線上一個動點，連接PB，PC，BC32
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P的橫坐標為3，求△BPC的面積；
（3）如圖2所示，當點P在直線BC上方運動時，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時P點坐標．
（4）若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，P的橫坐標為3．試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：867引用：4難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，點E在拋物線上，連接DE并延長交x軸于點F，連接BD，若△BDF是以BD為底的等腰三角形，求點E坐標．
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 19:30:1組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2