如圖1，拋物線y=ax2+32x+c與x軸交于點A、B（4，0）（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，6），點P是拋物線上一個動點，連接PB，PC，BC
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P的橫坐標為3，求△BPC的面積；
（3）如圖2所示，當點P在直線BC上方運動時，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時P點坐標．
（4）若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，P的橫坐標為3．試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數表達式為y=-x2+x+6；
（2）S△BPC=；
（3）S四邊形ABPC的最大值為24，此時，點P的坐標為（2，6）；
（4）點M的坐標為（8，0）或（-，0）或（，0）或（0，0）．
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（2）S△BPC=
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（3）S四邊形ABPC的最大值為24，此時，點P的坐標為（2，6）；
（4）點M的坐標為（8，0）或（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：867引用：4難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；
①如圖（1），若點C的坐標是（0，3），點E的橫坐標是，直接寫出點A，D的坐標．32
②如圖（2），若點D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點E的坐標．
（2）如圖（3），F是原點O關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．2
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+5經過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1