如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，點E在拋物線上，連接DE并延長交x軸于點F，連接BD，若△BDF是以BD為底的等腰三角形，求點E坐標．
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3，D（-1，4）；
（2）；
（3）存在，M（-4，-5）或．
（2）
E
（
-
7
3
，
20
9
）
（3）存在，M（-4，-5）或
M
（
-
5
2
，
7
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 19:30:1組卷：336引用：2難度：0.1
相似題
-
1．二次函數y=
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，…Cn在二次函數第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數）．23x2
（1）求點C1的坐標；
（2）請直接寫出下列點的坐標：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經過An+1，Bn，Cn三點，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線L1的表達式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經過原點O，且與x軸的正半軸交于點C，記新拋物線L2的頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點P的坐標．發布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點D為AB的中點，過點D作AC的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內的一動點，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經過原點，y'與原拋物線的交點為F，點M為拋物線y'對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
發布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3