2022-2023學年湖北省武漢市洪山區魯巷中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：6難度：0.9

  解析

• 2．方程5x²-1=4x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）

  A．5，-1，4

  B．5，-1，-4

  C．5，-4，-1

  D．5，4，-1
  組卷：84引用：6難度：0.7

  解析

• 3．把方程x²-6x+1=0轉化成（x+m）²=n的形式，則m、n的值是（　　）

  A．3，8

  B．3，10

  C．-3，10

  D．-3，8
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程2x²-3x=-x-1的根的情況是（　　）

  A．有兩個不等的實數根	B．有兩相等的實數根
  C．無實數根	D．無法判斷
  組卷：28引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某超市一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則根據題意列方程為（　　）

  A．200（1+x）2=1000

  B．200+200（1+x）2=1000

  C．200（1+x）3=1000

  D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
  組卷：347引用：6難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=3x²-6x-3的圖象向左平移2個單位，再向上平移2個單位，所得圖象的解析式為y=3x²+bx+c,則b,c的值為（　　）

  A．b=6，c=-1

  B．b=-18，c=23

  C．b=6，c=-5

  D．b=-18，c=29
  組卷：262引用：6難度：0.5

  解析

• 7．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為（　　）米．

  A．2.5米

  B．3米

  C．3.5米

  D．4米
  組卷：252引用：4難度：0.5

  解析

• 8．若點A（-2，y₁），B（1，y₂），C（m,y₃）在拋物線y=2ax²+4ax+c上，且y₁＜y₃＜y₂，則m的取值范圍是（　　）

  A．-3＜m＜-2	B．-3＜m＜-2或0＜m＜1
  C．m＜-3或m＞1	D．-3＜m＜0或-2＜m＜1
  組卷：53引用：3難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．如圖，等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點C，其中∠EDC=120°，AB=CE=2

  6

  ，連接BE，P為BE的中點，連接PD、AD
  （1）為了研究線段AD與PD的數量關系，將圖1中的△EDC繞點C旋轉一個適當的角度，使CE與CA重合，如圖2，請直接寫出AD與PD的數量關系；
  （2）如圖1，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖3，若∠ACD=45°，求△PAD的面積．
  
  組卷：1366引用：6難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c的頂點（0，1）．
  
  （1）該拋物線的解析式為

  ；
  （2）如圖1，直線y=kx+kt交x軸于A，交拋物線于B、C，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，試比較AE?AF與t²的大小關系．
  （3）如圖2，D（0，2），M（2，5），點N是拋物線上一點，NG⊥x軸于G，
  ①求證：NG=ND；
  ②是否存在點N，使得NM+ND取得最小值，若存在，直接寫出N的坐標和最小值，若不存在，說明理由．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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