拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）△PEF的面積的最大值為；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
（2）△PEF的面積的最大值為
81
64
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：980引用：5難度：0.2
相似題
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1．二次函數(shù)y=
的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3，…Cn在二次函數(shù)第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數(shù)）．23x2
（1）求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）請直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經(jīng)過An+1，Bn，Cn三點(diǎn)，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，記新拋物線L2的頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過原點(diǎn)，y'與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線y'對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3