中原福塔（FUTowr），又名“河南廣播電視塔”．某數學興趣小組要測量中原福塔塔體部分的高度，如圖，已知上部桅桿天線部分高度CD為120m,測角儀支架高AE=BF=1.6m.他們在E處測得塔體頂端點D的仰角為31°，在F處測得桅桿天線頂部點C的仰角為45°，AB=57.5m,根據以上測量數據，請你幫助他們計算出中原福塔塔體部分DH的高度．（結果精確到1m.參考數據：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

【答案】中原福塔塔體部分DH的高度約為268m．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 11:30:2組卷：92引用：2難度：0.6

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1．小明想利用所學知識來測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，小明通過調整測角儀的位置，在塔周圍的點C處用測角儀測得塔頂部A的仰角∠BCA為63.5°（測角儀的高度忽略不計）．接著，在陽光下，小明從C處沿著BC方向向前走66米，到達塔在太陽光下的影子末端D處，在D處豎立一2米長的標桿DE，此時標桿DE在太陽光下的影長DF為3米．已知B、C、D、F四點在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請結合以上數據求大雁塔的高度AB．（參考數據：sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00）
發布：2025/5/31 13:30:2組卷：198引用：3難度：0.6
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2．如圖，創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°．已知測角儀的架高CE=1.5米，則這棵樹的高度為
米．（結果保留一位小數，參考數據：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）
發布：2025/5/31 19:0:1組卷：419引用：6難度：0.5
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3．如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD的頂部點D的仰角為53°，從樓AB的頂部點測得樓CD的底部點C的俯角為45°．（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（1）求∠CAD的大小；
（2）求樓AB、CD的高度．（結果保留1位小數）
發布：2025/5/31 14:0:2組卷：220引用：4難度：0.5
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