2022-2023學年河南省南陽市淅川縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C．4 3 ×2 6 =24 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  組卷：373引用：12難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x-1）²+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：3007引用：39難度：0.8

  解析

• 3．下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2+2x-5=0

  B．x2-6=x

  C．5x2+1=5

  D．x2-2x+2=0
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：16117引用：185難度：0.9

  解析

• 5．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=34°，則∠OAC等于（　　）

  A．68°

  B．58°

  C．72°

  D．56°
  組卷：1021引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線y₁=kx+n（k≠0）與拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）分別交于A（-1，0），B（2，-3）兩點，那么當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x≤-1
  組卷：846引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為

  1

  3

  ，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（　　）

  A．（6，4）

  B．（6，2）

  C．（4，4）

  D．（8，4）
  組卷：2294引用：21難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c過（1，0），（3，0），（0，6）三點，邊長為4的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸上，y軸上．
  （1）求拋物線解析式，并直接寫出當-1≤x≤4時，y的最大值與最小值的差．
  （2）將正方形OABC向右平移，平移距離記為h,
  ①當點C首次落在拋物線上，求h的值．
  ②當拋物線落在正方形內的部分，滿足y隨x的增大而減小時，請直接寫出h的取值范圍．
  組卷：384引用：6難度：0.3

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• 23．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉至PA處時，∠MPN的旋轉隨即停止．
  
  （1）如圖2，在旋轉中發現當PM經過點A時，PN也經過點D，求證：△ABP∽△PCD；
  （2）如圖3，在旋轉過程中，

  PE

  PF

  的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）設AE=m,連接EF，則在旋轉過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．
  組卷：343引用：5難度：0.1

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