【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
例如：如圖1，MN∥/PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PO之間．

（1）求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN．
∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥/MN∥PQ
∴∠MCA=LDAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖3，設(shè)∠PAB=α、∠CDP=β，猜想∠α、β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為

α+β-∠P=180°

α+β-∠P=180°

．
【聯(lián)系拓展】
（3）如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

1

2

∠PAB=∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，直接寫出么∠N的度數(shù)，則∠N的度數(shù)為

45°

45°

．