如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，已知A（-1，0），B（0，-2），連接AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△AOB繞點A逆時針旋轉90得到△ADE，在該拋物線上有一點F，F在第四象限，求四邊形AFED面積的最大值及此時F的坐標；
（3）如圖2，若將原拋物線y=x2+bx+c向左平移2個單位，向上平移3個單位得到新的拋物線y′，新的拋物線y′與y軸交于點G．點H為原拋物線上的一點，且橫坐標為1，點M為新拋物線y′對稱軸上的一點，在新拋物線y′上確定一點N，使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出新拋物線y′的解析式和所有滿足條件的N的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）四邊形AFED面積的最大值為，此時F的坐標為（，-）；
（3）新的拋物線y′的解析式為y'=x2+3x+3，N的坐標為（，）或（-，）或（-，）．
（2）四邊形AFED面積的最大值為
65
16
3
4
35
16
（3）新的拋物線y′的解析式為y'=x2+3x+3，N的坐標為（
5
2
67
4
1
2
7
4
5
2
7
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/27 8:0:2組卷：68引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點B的坐標為（2，0），⊙M經過A，B，C三點，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點C作直線CD，交x軸于點D，當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標．發布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的縱坐標為a+b+c.
（1）求a,b應滿足的數量關系；
（2）若拋物線上任意不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當時，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當x1＜x2＜ca時，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點，且△PMN為等腰直角三角形．ca＜x1＜x2
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過定點（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點，求m的取值范圍．發布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=12x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．12
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB-MD|的值最大，并求出這個最大值；
（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 1:30:2組卷：2880引用：8難度：0.1