已知：如圖，∠B=∠D，∠BAE=∠E，求證：∠AFC+∠DAE=180°．
請將證明過程填寫完整（填寫理由或數學式）．
證明：∵∠BAE=∠E，
∴ABAB∥DEDE．
∴∠B=∠BCE∠BCE（ 內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行）．
又∵∠B=∠D，
∴∠D=∠BCE∠BCE（等量代換），
∴AD∥BC（ 同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；），
∴∠AFC+∠DAE=180°（ 兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】AB；DE；∠BCE；內錯角相等，兩直線平行；∠BCE；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.7
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1．如圖，ED∥BC，BD是△ABC的平分線，EF平分∠AED交AC于點F，試說明EF∥BD．請補全推理過程，并在括號內填上相應的理由；
∵ED∥BC，
∴∠ABC=（ ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=（ ）．12
同理∠AEF=．
∴∠ABD=．
∴EF∥BD（ ）．發布：2025/6/4 9:30:1組卷：134引用：4難度：0.7 -
2．（1）已知∠ABC，射線ED∥AB，如圖1，過點E作∠DEF=∠ABC，說明BC∥EF的理由．
（2）如圖2，已知∠ABC，射線ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判斷直線BC與直線EF的位置關系，并說明理由．
（3）已知∠α與∠β的兩邊分別平行，其中∠α=60°嘗試利用（1）（2）的結論，求出∠β的度數．發布：2025/6/4 9:30:1組卷：27引用：2難度：0.4 -
3．完成下列證明：
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（）
∴EF∥AD（）
∴∠1=∠BAD（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴（等量代換）
∴DG∥BA．（）發布：2025/6/4 9:30:1組卷：725引用：21難度：0.5