如圖，AB，CD為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點M，從建筑物AB的頂點A測得M點的俯角為45°，從建筑物CD的頂點C測得M點的俯角為75°，測得建筑物AB的頂點A的俯角為30°．若已知建筑物AB的高度為20米，求兩建筑物頂點A、C之間的距離（結果精確到1m,參考數據：2≈1.414，3≈1.732）．
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【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 13:0:1組卷：2181引用：6難度：0.5
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1．為推進山區經濟發展，往往首先要架橋修路．某工程隊計劃將兩座山的山腰M、N兩點處連接起來修建一座大橋MN，現需要測量大橋MN的長度．如圖，測量小組在山谷底部A處測得觀察M處時的仰角∠α=38.7°，轉身觀察N處時的仰角∠NAD=45°：然后測量小組向前走了50米來到點B處，在B處測得觀察N處時的仰角∠β=76.1°．已知大橋MN與水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，試求大橋MN的長度．
（參考數據：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）發布：2025/5/25 18:0:1組卷：266引用：3難度：0.4 -
2．在學習了“測量物體的高度”之后，某校數學興趣小組準備學以致用．如圖，首先他們將無人機上升到A處并保持位置不變，一部分同學從B點沿著斜坡BD走了15米到達觀察點D，斜坡BD的坡度i=3：4，在D點測得A點的仰角為45°，另一部分同學在操場主席臺E點處測得點A的仰角為67°，主席臺CE的高度為3米，BC之間的距離為40米．（點A，B，C，D，E在同一平面內）
（1）求點D到主席臺CE的水平距離；
（2）求無人機（A點）距離地面BC的高度．（參考數據：sin67°≈，cos67°≈1213，tan67°≈513）125發布：2025/5/25 18:0:1組卷：3引用：1難度：0.5 -
3．我市在鳳城河風景區舉辦了端午節賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面15m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；他登高6m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50°，問兩次觀測期間龍舟前進了多少？（結果精確到1m,參考數據：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）發布：2025/5/25 18:0:1組卷：1090引用：4難度：0.5