滕州龍泉廣場上矗立著歷史悠久的龍泉塔．一群愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生在研學(xué)之余對龍泉塔的高度進(jìn)行了測量．如圖所示，在A點(diǎn)測得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔頂D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求龍泉塔BD的高（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】龍泉塔BD的高約為27米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：60引用：2難度：0.5
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1．為推進(jìn)山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，往往首先要架橋修路．某工程隊(duì)計(jì)劃將兩座山的山腰M、N兩點(diǎn)處連接起來修建一座大橋MN，現(xiàn)需要測量大橋MN的長度．如圖，測量小組在山谷底部A處測得觀察M處時(shí)的仰角∠α=38.7°，轉(zhuǎn)身觀察N處時(shí)的仰角∠NAD=45°：然后測量小組向前走了50米來到點(diǎn)B處，在B處測得觀察N處時(shí)的仰角∠β=76.1°．已知大橋MN與水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，試求大橋MN的長度．
（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：266引用：3難度：0.4 -
2．在學(xué)習(xí)了“測量物體的高度”之后，某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備學(xué)以致用．如圖，首先他們將無人機(jī)上升到A處并保持位置不變，一部分同學(xué)從B點(diǎn)沿著斜坡BD走了15米到達(dá)觀察點(diǎn)D，斜坡BD的坡度i=3：4，在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°，另一部分同學(xué)在操場主席臺E點(diǎn)處測得點(diǎn)A的仰角為67°，主席臺CE的高度為3米，BC之間的距離為40米．（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）
（1）求點(diǎn)D到主席臺CE的水平距離；
（2）求無人機(jī)（A點(diǎn)）距離地面BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈1213，tan67°≈513）125發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：3引用：1難度：0.5 -
3．我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面15m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；他登高6m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50°，問兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：1090引用：4難度：0.5
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