如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m,-3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD．
（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；
（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐標軸上的點，Q是平面內一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
3
2
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 3:0:8組卷：7793引用：15難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是菱形，且B（-8，4）．若反比例函數y1=k1x
的圖象經過菱形對角線AC，OB的交點F，設直線BC的解析式為y2=k2x+b.
（1）求反比例函數解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b-＞0的解集．k1x發布：2025/5/21 17:0:2組卷：433引用：6難度：0.3 -
2．如圖一：在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b與雙曲線交于A，B兩點，已知A（1，4），B（-4，m）．y=kx（k≠0）
（1）求直線和雙曲線的解析式及點B的坐標；
（2）根據圖象直接寫出不等式的解集；x+b＞kx
（3）如圖二，設直線y=x+b與x軸交于點M，與y軸交于點N．將直線y=x+b向下平移a個單位長度，與雙曲線在第一象限交于點C，與x軸交于點D，與y軸交于點E，若，判定四邊形DEMN的形狀，并說明理由．CDDE=13發布：2025/5/22 3:0:1組卷：400難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A（-1，2），B（m,-1）兩點．nx
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）過點B作直線l∥y軸，過點A作AD⊥l于點D，點C是直線l上一動點，若DC=2DA，求點C的坐標．發布：2025/5/22 3:30:2組卷：1421引用：6難度：0.4