2023-2024學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-2x-3

  D．xy+1=0
  組卷：340引用：48難度：0.9

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• 2．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（　　）

  A．平移

  B．旋轉(zhuǎn)

  C．軸對(duì)稱

  D．黃金分割
  組卷：1593引用：35難度：0.9

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• 3．若反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  的圖象上有兩點(diǎn)P₁（2，y₁）和P₂（3，y₂），那么（　　）

  A．y1＜y2＜0

  B．y1＞y2＞0

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＞y1＞0
  組卷：306引用：59難度：0.9

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• 4．若△ABC∽△DEF，其面積的比為4：9，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　　）

  A．2：3

  B．16：81

  C．3：2

  D．4：9
  組卷：612引用：6難度：0.8

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：443引用：10難度：0.7

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• 6．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：2098引用：158難度：0.7

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• 7．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得（　　）

  A．168（1+x）2=128	B．168（1-x）2=128
  C．168（1-2x）=128	D．168（1-x2）=128
  組卷：925引用：128難度：0.9

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• 8．如圖，函數(shù)y=

  1 x （ x ＞ 0 ） ，

  - 1 x （ x ＜ 0 ）

  的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（　　）

  A．點(diǎn)M

  B．點(diǎn)N

  C．點(diǎn)P

  D．點(diǎn)Q
  組卷：2604引用：13難度：0.7

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三、解答題（19-25題每題8分，26題10分，共66分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為9？
  （2）當(dāng)△PBQ與△ABC相似時(shí)，t的值是多少？
  組卷：2213引用：8難度：0.6

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• 26．如圖，直線y=

  3

  2

  x

  與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD．
  （1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：7793引用：15難度：0.3

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