如圖一：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4），B（-4，m）．
（1）求直線和雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞kx的解集；
（3）如圖二，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N．將直線y=x+b向下平移a個單位長度，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若CDDE=13，判定四邊形DEMN的形狀，并說明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
x
+
b
＞
k
x
CD
DE
=
1
3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線的解析式為y=x+3，雙曲線的解析式為y=，B（-4，-1）；
（2）不等式的解集為-4＜x＜0或x＞1；
（3）四邊形DEMN為正方形，理由見解析．
4
x
（2）不等式
x
+
b
＞
k
x
（3）四邊形DEMN為正方形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：400引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1
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