為鼓勵大學生畢業后自主創業，我市出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給應屆畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．趙某按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=-10x+500．
（1）趙某在開始創業的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設趙某獲得的利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）560元；
（2）30，4000元；
（3）480元．
（2）30，4000元；
（3）480元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 10:0:1組卷：228引用：1難度：0.3
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1．如圖，是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求拋物線C的表達式．發布：2025/5/25 14:30:1組卷：144引用：2難度：0.4 -
2．某旅游區的湖邊有一個觀賞湖中音樂噴泉的區域，該區域沿湖邊有一條東西向的長為32m的欄桿．考慮到觀景安全和效果，旅游區計劃設置一個矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄桿，另三邊用現有的總長為60m的移動圍欄圍成，并在觀眾席內按行、列（東西向為行，南北向為列）擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內的區域恰好都安排了座位．
（1）若觀眾席內有x行座椅，用含x的代數式表示每行的座椅數，并求x的最小值；
（2）旅游區庫存的500張座椅是否夠用？請說明理由．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：521引用：4難度：0.6 -
3．某科技公司生產一款精密零件，每個零件的成本為80元，當每個零件售價為200元時，每月可以售出1000個該款零件，若每個零件售價每降低5元，每月可以多售出100個零件，設每個零件售價降低x元，每月的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）為了更好地回饋社會，公司決定每銷售1個零件就捐款n（0＜n≤6）元作為抗疫基金，當40≤x≤60時，捐款后每月最大的銷售利潤為135000元，求n的值．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：527引用：1難度：0.5