“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界．數學活動課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了以下問題：
如圖1，AB∥CD，點E在直線AB、CD之間．求證：∠DEB+∠B-∠D=180°．
小賢的解法如下：
解：如圖1，過點E作EF∥AB．
因為AB∥CD，所以EF∥CD．
因為AB∥EF，所以∠B+∠BEF=180°．
因為EF∥CD，所以∠D=∠DEF（根據1），
所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D，
即∠DEB+∠B-∠D=180°．
（1）材料中的根據1是指 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等．
（2）若把圖1變為圖2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數．
（3）如圖3，AB∥CD，M是∠CDE內部一點，且∠CDM=14∠CDE，延長MD與BN交于點N，∠NBM=12∠ABE，且BN∥DE．已知∠CDM=α（0°＜α＜11°），則∠NMB的度數為 180°-7α180°-7α（用含α的式子表示）．
∠
CDM
=
1
4
∠
CDE
∠
NBM
=
1
2
∠
ABE
【答案】兩直線平行，內錯角相等；180°-7α
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 20:30:1組卷：116引用：1難度：0.6
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1．完成證明并寫出推理根據：
如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EW，則∠4與∠3有何數量關系？并說明理由．
解：∠4與∠3的數量關系為 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．發布：2025/6/8 11:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；
（3）若∠D=30°，求∠AED的度數．發布：2025/6/8 11:30:1組卷：520引用：4難度：0.6 -
3．完成證明并寫出推理根據
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）發布：2025/6/8 10:30:2組卷：158引用：7難度：0.7