甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．
（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．
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【解答】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：765引用：71難度：0.5
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1．甲、乙兩人進行摸牌游戲，現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5，將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出所有可能的結果；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．發布：2025/5/23 9:0:2組卷：665引用：9難度：0.3 -
2．誠信是中華民族的傳統美德，也是現代文明的重要標志，既是為人之道，又是做人之本，也是當代人民塑造健康人格、實現人生價值的道德基石．某班計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔一名活動主持人，小麗和小華都想當主持人，他們主持水平相當，但只有一個名額．班委會商議后，決定用游戲的方式在他們二人中確定一名．如圖是兩個質地均勻、可以自由轉動的轉盤，A轉盤被等分為四個扇形，上面分別標有數字1，2，3，4；B轉盤中圓心角為120°的扇形上面標有數字1，其余部分上面標有數字2．規則如下：小麗自由轉動A轉盤，小華自由轉動B轉盤，當兩個轉盤停止后，記下各個轉盤指針所指區域內對應的數字，將轉得的數字相加，如果和為偶數，則小麗當主持人；如果和為奇數，則小華當主持人．（若指針落在分隔線上，則無效，需重新轉動轉盤）
（1）“小麗轉動A轉盤，轉盤停止后指針指向數字3”是 事件；（填“必然”或“隨機”或“不可能”）；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：75引用：6難度：0.5 -
3．2021年4月13日，東京奧運會女足預選賽附加賽次回合，中國女足擊敗韓國女足，挺進東京奧運會決賽圈！為了給中國女足培養更多的人才，某市甲、乙兩所學校之間預進行一場女子足球比賽，九年級的一位足球迷設計了如下的游戲規則，并規定哪一方獲勝，就由哪一方開球．
游戲規則：在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，現將這些球搖勻，甲校派一名同學從袋子中隨機摸出一個球，不放回，乙校再派一名同學從袋子中剩下的小球中隨機摸出一個，若摸出的兩個球中有一個是紅球，則甲校獲勝；若摸出的兩個球中沒有紅球，則乙校獲勝．
（1）求甲校摸球結束，即可確定自己獲勝的概率；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法判斷，這個游戲規則對甲、乙兩所學校是否公平？發布：2025/5/23 4:0:1組卷：20引用：2難度：0.8