2021年4月13日，東京奧運會女足預選賽附加賽次回合，中國女足擊敗韓國女足，挺進東京奧運會決賽圈！為了給中國女足培養更多的人才，某市甲、乙兩所學校之間預進行一場女子足球比賽，九年級的一位足球迷設計了如下的游戲規則，并規定哪一方獲勝，就由哪一方開球．
游戲規則：在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，現將這些球搖勻，甲校派一名同學從袋子中隨機摸出一個球，不放回，乙校再派一名同學從袋子中剩下的小球中隨機摸出一個，若摸出的兩個球中有一個是紅球，則甲校獲勝；若摸出的兩個球中沒有紅球，則乙校獲勝．
（1）求甲校摸球結束，即可確定自己獲勝的概率；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法判斷，這個游戲規則對甲、乙兩所學校是否公平？
【答案】（1）；
（2）公平．
1
4
（2）公平．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 4:0:1組卷：20引用：2難度：0.8
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1．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，我校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：
A．非常了解：B．比較了解：C．基本了解：D．不了解，
根據調查統計結果，繪制了不完整的兩種統計圖表．
請結合統計圖表，回答下列問題：
（1）求本次參與調查的學生共有多少人，并請補全條形統計圖；
（2）求出扇形統計圖中B部分扇形所對應的圓心角的度數；
（3）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從A等級中的睿睿和凱凱中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則睿睿去；否則凱凱去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平．發布：2025/5/23 11:0:1組卷：212引用：2難度：0.5 -
2．有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．
（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌正面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改游戲規則，使游戲公平．
發布：2025/5/23 15:0:2組卷：229引用：4難度：0.5 -
3．有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數字2，4，6；B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數字外沒有任何區別．
（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；
（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果．現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？發布：2025/5/23 11:30:2組卷：69引用：4難度：0.7