我們在課上曾學習過等腰三角形三線合一；等腰三角形的底邊中線、底邊高線、頂角角平分線重合，如果某個三角形的一邊中線、高線及其對角的角平分線中，有兩條線重合，也可以證明這個三角形是等腰三角形，請你選擇下面一種情況，寫出證明過程．
| ①已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD， 求證：AB=AC． |
②已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD平分∠BAC， 求證：AB=AC． |
③已知：如圖，在△ABC中，D是BC中點，AD平分∠BAC， 求證：AB=AC． |
【答案】見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
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1．如圖，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求證：點D是EF的中點．發布：2025/6/9 21:0:1組卷：271引用：1難度：0.5 -
2．如圖，C、E分別在AB、DF上，O是CF的中點，EO=BO，求證：∠ACE+∠DEC=180°．
證明：∵O是CF的中點，
∴=，
在△COB和△FOE中，．BO=EO∠COB=∠EOFCO=FO
∴△COB≌△FOE （ ），
∴∠=∠，（ ）．
∴AB∥DF，（ ）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（ ）．發布：2025/6/9 20:30:1組卷：605引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為Rt△ABC內一點，∠ADC=90°，若△BCD的面積為8，則CD=．發布：2025/6/9 22:0:2組卷：411引用：5難度：0.6