2022-2023學年北京師大附屬實驗中學九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：（每小題2分，共16分）

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4741引用：1083難度：0.9

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• 2．北京故宮有著近六百年的歷史，是最受中外游客喜愛的景點之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大關．將19000000用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.19×108

  B．0.19×107

  C．1.9×107

  D．19×106
  組卷：93引用：2難度：0.9

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• 3．北京大興國際機場于2019年6月30日完美竣工，如圖是世界著名建筑設計大師扎哈設計的機場成體俯視圖的示意圖．下列說法正確的是（　　）

  A．這個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

  B．這個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

  C．這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  D．這個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
  組卷：201引用：6難度：0.9

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• 4．一元二次方程2x²-12x+18=0的解的情況是（　　）

  A．方程有且只有一個實根	B．方程有兩個相等實根
  C．方程有兩個不等實根	D．方程無實根
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 5．實數m、n在數軸上的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是（　　）

  A．|n|＜|m|

  B．n2＜m2

  C．m+n＞-1

  D．nm＜n2
  組卷：63引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若OC=

  1

  2

  OA，則∠C等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：906引用：10難度：0.9

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• 7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（　　）

  A．AB和CD

  B．AB和EF

  C．CD和GH

  D．EF和GH
  組卷：874引用：6難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6）、點B（0，2），點C（4，0）、點D（5，0），∠AEB=90°，點F為DE中點，則CF長度的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 41 2 - 2

  D． 41 2 - 1
  組卷：978引用：3難度：0.3

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二、填空題：（每小題2分，共16分）

• 9．若

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：517引用：18難度：0.8

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三、解答題：（第17～22題各5分，第23-26題各6分，第27、28題各7分，共68分）

• 27．如圖，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在線段AE上取點B，作BD⊥AC于D，連接BC，點M是BC中點，連接DM、EM．
  
  （1）求線段DM與EM的位置關系和數量關系，并證明；
  （2）將△ABD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜45°）；
  ①在（1）中線段DM、EM的位置關系和數量關系是否依然成立？請證明你的結論；
  ②若點D是△ABC的重心，直接寫出cos∠BAC的值．
  組卷：146引用：2難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，存在一個圖形W，P為圖形W上任意一點，線段PO（點P與O不重合）繞點P逆時針旋轉90°得到線段PO'，延長PO'至點Q，使得PQ=2OP，若點M為線段PQ上一點（點M可與線段PQ端點重合），則稱點M為圖形W的“二倍點”．
  已知點A（0，1）、點B（0，2）．
  
  （1）M₁（1，1），M₂（3，1），M₃（1，2），M₄（1，4）中，是線段AB的“二倍點”的是

  ；
  （2）直線y=k（x-1）（k≠0）存在線段AB的“二倍點”，求k的取值范圍；
  （3）⊙A的半徑為1，M是⊙A的“二倍點”，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于C、D兩點，點N在線段CD上（N可與線段CD端點重合），當點N在線段CD上運動時，直接寫出線段MN的最大值和最小值．
  組卷：161引用：6難度：0.1

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