如圖，在△ABC中，AB=AC，D為線段BC的延長線上一點，且DB=DA，BE⊥AD于點E，取BE的中點F，連接AF．
（1）求證：∠BAC+∠EBD=90°；
（2）若∠BAC=∠DAF，求證：AE=CD．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：2難度：0.6
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1．如圖，AD=DC，∠ADC=90°，AE平分∠BAC，BC⊥AF的延長線于點E，給出如下結論：①AB=BC；②AF=2BE；③AD+DF=AC；④BD+FC=AC，其中正確的是 ．22發布：2025/5/31 5:30:3組卷：165引用：2難度：0.6 -
2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：OB=OD．發布：2025/5/31 5:30:3組卷：145引用：9難度：0.1 -
3．問題背景：
如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
（1）小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，如圖2所示，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ；
（2）如圖所示，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，且．上述結論是否仍然成立？請說明理由．∠EAF=12∠BAD發布：2025/5/31 5:30:3組卷：421引用：2難度：0.5