如圖1，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點E，
（1）求證：∠ACE+∠ABC=90°；
（2）如圖2，連接AD，點F在BC弧上，連接AF，∠DAF=2∠ADC，求證：AF=AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，EF與BC交于點G，EG=BG，∠AEC=45°，△AED的面積為9，求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）5．
（2）證明過程見解析；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/14 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯絡點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯絡點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯絡點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯絡點所組成的區域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯絡點，求x的取值范圍．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1