如圖1，已知等邊△ABC，點D在BC邊上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），點E是點D關于直線AB的對稱點，點F在直線AC上，滿足EF=AD．
（1）求∠AFE的度數；（用含有α的代數式表示）
（2）探究AF，BD，DC滿足的等量關系，并證明；
（3）如圖2，若點D在CB的延長線上，其余條件不變，直接寫出AF，BD，DC滿足的等量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）60°+α；（2）AF+BD=DC；（3）AF=BD+DC．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/25 2:0:8組卷：264引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AC在x軸上，∠BAC=∠BCA=45°，∠B=90°，A（a,0）、B（b,4）、C（-6，0）、E（4，0），且a、b滿足
．a+b+|a-b-4|=0
（1）求A、B的坐標；
（2）點P為x軸上一點，若△ABP的面積是△ABC的面積的一半，求出此時P點坐標；
（3）如圖2，過B點水平向左作射線BD∥x軸，將射線AE繞點A以5度/秒逆時針速旋轉，轉至與射線AC重合后立刻繼續以5度/秒順時針勻速旋轉，射線BD繞點B以2度/秒逆時針勻速旋轉射線AE和BD同時開始旋轉，旋轉后的射線分別記為AE'，BD'，當射線BD'與BA重合時，射線AE和BD同時停止運動，射線AE'與BD'交于點H，運動時間為t秒．
①當∠BHA=90°時，求此時的時間t值；
②若過點H作HG⊥BD交BD于點G，求∠BAH與∠BHG滿足的等量關系，并說明理由．發布：2025/6/5 0:0:1組卷：670引用：4難度：0.1 -
2．【背景】數學課上，老師給出一個問題背景讓同學們探究結論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點，點E為射線AD上一動點，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當點E與點D重合時的圖形（如圖2），并探究出此時AF與DC之間的數量關系，下面是小明的部分分析過程，請將其補充完整．
?（2）小明又畫出當點E在線段AD上時的圖形（如圖3），通過方法類比，請你探究此時線段AF，ED，DC之間的數量關系，并說明理由；結論：AF與CD的數量關系為
方法分析：過點C作AC的垂線交AD延長線于點G，如圖2．
由條件：“線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF”
可知CE=CF，DCF=90°；
又根據∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90°
可得∠FCA=∠GCE（理論依據是 ）；
通過證明易得AC=CG，
從而證得△AFC≌△GEC
……
【應用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個問題：若，ED=1，那么△ACF的面積為多少？請直接寫出該問題的答案．AC=32
?發布：2025/6/5 0:30:1組卷：171引用：1難度：0.2 -
3．綜合與實踐．
八年級同學在數學老師的指導下，以“三角形的旋轉”為主題，開展如下數學探究活動：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=°．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數量關系是 ．
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當△ABC繞點A逆時針旋轉30°，得到△ADE，求出此時∠EBC的度數及AF與DE的數量關系．
拓展應用：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，連接BE，F是BE的中點，連接AF．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，求AF的長．
發布：2025/6/4 23:30:1組卷：593引用：2難度：0.2