如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AC在x軸上，∠BAC=∠BCA=45°，∠B=90°，A（a,0）、B（b,4）、C（-6，0）、E（4，0），且a、b滿足a+b+|a-b-4|=0．
（1）求A、B的坐標；
（2）點P為x軸上一點，若△ABP的面積是△ABC的面積的一半，求出此時P點坐標；
（3）如圖2，過B點水平向左作射線BD∥x軸，將射線AE繞點A以5度/秒逆時針速旋轉，轉至與射線AC重合后立刻繼續以5度/秒順時針勻速旋轉，射線BD繞點B以2度/秒逆時針勻速旋轉射線AE和BD同時開始旋轉，旋轉后的射線分別記為AE'，BD'，當射線BD'與BA重合時，射線AE和BD同時停止運動，射線AE'與BD'交于點H，運動時間為t秒．
①當∠BHA=90°時，求此時的時間t值；
②若過點H作HG⊥BD交BD于點G，求∠BAH與∠BHG滿足的等量關系，并說明理由．
a
+
b
+
|
a
-
b
-
4
|
=
0
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（2，0），B（-2，4）；
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值為30或；
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值為30或
270
7
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：667引用：4難度：0.1
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發布：2025/1/13 8:0:2組卷：359引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數量關系并證明．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：281引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：0難度：0.2